Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上．
①若甲中盛有质量为3千克的水，求水的体积V及水对甲底部的压力F．
②若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为H、密度为ρ的液体；圆柱体乙的底面积为S高h．
现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P恰等于乙剩余部分对水平地面压强P．求乙的密度ρ1 ．

Answer 1

【答案】解：①由ρ= 得，水的体积：
V= = =3×10﹣3m3；
由于为柱形容器，所以水对容器底的压力：
F=G=mg=3kg×10N/kg=30N；
②圆柱体放在地面，对地面的压力等于其重力，受力面积等于其底面积，则：
p= = = = =ρgh
所以乙切去一半后，对地面的压强为：
p乙′= ρ1gh
将剩余部分浸没在液体甲中，液体甲深度增加：
△h=
所以此时甲对容器底的压强：
p甲′=ρg（H+ ）
根据题意知：
ρ1gh=ρg（H+ ）
解得：ρ1= ．
答：①水的体积为3×10﹣3m3；
水对甲底部的压力为30N；
②乙的密度为
【解析】①根据公式V= 计算出水的体积，由G=mg计算出水的重力，由于为柱体，所以对容器底的压力等于水的重力；②根据p= = = = =ρgh表示出剩余部分对地面的压强；
计算出容器内液体深度的变化量，由p=ρgh表示出液体对底面的压强，根据压强相等表示出关系式，从而可以得出乙的密度．
【考点精析】利用压强的大小及其计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．