Question

17．如图，一个底面积为400cm²的圆柱形容器，现有底面积为100cm²，高为15cm的长方体木块，密度为0.6g/cm³，竖直放在容器中，木块对容器底的压强为900Pa，当向容器中注入3900ml水时，则水对容器底的压强为1200Pa（此过程中水未溢出容器外）．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$求出重力，木块对容器底的压力等于重力，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求木块对容器底的压强；
（2）首先根据木块的密度和水的密度判断木块在水中的状态，然后根据木块漂浮，求出浮力，再根据阿基米德原理可以计算出木块浸入水中的体积，而后根据水的体积，计算出总体积，进而计算出水的深度，再根据公式p=ρgh计算即可．

解答 解：（1）根据题意，结合G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，木块对容器底的压力：
F=G_物=ρ_物gV_物=600kg/m³×10N/kg×（0.01m²×0.15m）=9N；
S=100cm²=100×10^-4m²，
木块对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=900Pa；
（2）因为ρ_木＜ρ_水，所以木块漂浮，
F_浮=G_物=9N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时木块浸入水中的体积
V_浸=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0009m³=900cm³
则木块浸入的深度为：
$\frac{900c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=9cm；
向容器中注入3900ml水时，总体积是：V=900cm³+3900cm³=4800cm³；
所以此时液面的高度是：h=$\frac{V}{S}$=$\frac{4800c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=12cm=0.12m；
故此时容器对液面底部的压强是：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa．
故答案为：900；1200．

点评 此题考查压强的大小计算、液体压强的计算，熟练运用漂浮条件、液体压强公式和阿基米德原理的公式，是解答此题的关键．