Question

1．用如图甲所示的滑轮组提升物体M，已知被提升的物体M重为720N，卷扬机加在绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，拉力做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计钢丝绳的重、摩擦力大小．求：

（1）在这个过程中卷扬机做的有用功是多少？
（2）滑轮组提升重物的机械效率是多少？
（3）拉力F和动滑轮的重各是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体M的重力，根据公式W=Gh计算拉力F对所提升物体M做的有用功．
（2）据货物上升的高度和速度，可以计算出货物上升的时间，进而据图乙，可以确定此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可．
（3）据图甲能看出有两端绳子吊着动滑轮，故应该费2倍的距离，所以结合公式W=FS可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．

解答 解：
（1）有用功：W_有=Gh=720N×10m=7200J；
（2）物体M以0.5m/s的速度匀速提升到10m的高度，
由v=$\frac{s}{t}$得，物体M的运动时间（卷扬机工作时间）：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s；
据图乙可知，此时拉力做的总功：W_总=8000J，
所以其机械效率是：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7200J}{8000J}$×100%=90%；
（3）据图甲可知，动滑轮上有两段绳子，故应该费2倍的距离，
所以绳子自由端移动的距离：s=2h=2×10m=20m；
由W=Fs得，拉力：F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{8000J}{20m}$=400N；
不计钢丝绳的重、摩擦力大小，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，动滑轮的重力：G_动=2F-G=2×400N-720N=80N．
答：（1）滑轮组提升重物所做的有用功是7200J；
（2）滑轮组提升重物的机械效率是90%；
（3）拉力F为400N；动滑轮的重力是80N．

点评 本题的关键是求出拉力的大小，求拉力的时候容易出错的是忘记动滑轮的重力．