Question

4．如图甲所示，一个边长为1m的正方体静止在底面积为2m²容器底部，上表面离水面深度为h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如乙图所示，下列说法中不正确的是（　　）

• A． 物体在露出水面前受到水的浮力是10⁴N
• B． 物体在露出水面前受到绳子的拉力是2×10⁴N
• C． 正方体提出后水对容器底部的压力是4×10⁴N
• D． 物体在水底时，上表面受到水的压强是3×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）已知正方体的体积，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排计算正方体受到的浮力；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三个力的关系为F₁=G-F_浮；
（3）先根据图象计算物体上升的速度，再根据上升的时间计算据液面的深度，然后可知此时液体的深度，当正方体拉出后，水面下降，求得正方体排开水的体积，可知，正方体拉出后，水的深度，利用p=ρgh计算水对容器底的压强，再利用F=ps可求得水对容器底的压力．
（4）先根据图象计算物体上升的速度，再根据上升的时间计算据液面的深度，最后根据P=ρgh计算液体对物体上表面的压强．

解答 解：A、物体在露出水面前受到水的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=10⁴N；故A正确；
B、由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3×10⁴N，
当重物未露出水面时，拉力F₁=G-F_浮=3×10⁴N-10⁴N=2×10⁴N；故B正确；
C、从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，所以运动速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{1m}{10s}$=0.1m/s，
上表面从水底上升至表面用时30s，所以物体据液面深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
此时水的深度H=h+1m=3m+1m=4m，
正方体排开水的体积V_排=V=1m³，
排开水的高度h′=$\frac{V}{{S}_{容}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2{m}^{2}}$=0.5m，
正方体拉出后，水的深度h″=h-h′=4m-0.5m=3.5m，
水对容器底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.5m=3.5×10⁴Pa．
由p=$\frac{F}{S}$可得，正方体拉出后，水对容器底的压力F=pS=3.5×10⁴Pa×2m²=7×10⁴N．故C错误；
D、物体在水底时，上表面受到水的压强，p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．故D正确．
故选C．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．