Question

13．质量相等的甲、乙两实心球，密度之比为ρ_甲：ρ_乙=3：2，将它们都放入水中，静止时两球所受浮力之比F_甲：F_乙=4：5，求乙的密度．

Answer 1

分析 知道甲乙两个实心球的质量关系和密度关系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求体积关系；根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出乙的密度．

解答 解：
（1）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物体体积：V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=3：2，
所以，两球的体积之比：V_甲：V_乙=2：3；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；
若两球在水中都全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：3，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球下沉，乙球漂浮（甲的密度比乙的密度大），
则有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_水V_甲：ρ_乙V_乙=4：5，
所以ρ_乙=$\frac{5}{4}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$×ρ_水=$\frac{5}{4}$×$\frac{2}{3}$×1.0×10³kg/m³≈0.83×10³kg/m³．
答：乙的密度约为0.83×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在液体中的状态，这是本题的重点也是难点．