题目内容

如图所示，电源电压不变，R₁、R₂、R₃为三个定值电阻，已知电阻R₁的阻值为20Ω．开关S闭合后，电压表V₁的示数为12V，电压表V₂的示数为10V，电流表的A示数为0.4A；若断开开关S，将电压表V₁换成电流表A₁，电压表V₂换成电流表A₂，再将开关S闭合后，测得A₁的示数为I₁，A₂的示数为I₂．则下列说法正确的是

A.
电阻R₂的阻值为10Ω
B.
电源电压为18V
C.
电流表A₁的示数I₁=2.7A
D.
I₁与I₂的比值为10：9

ABD
分析：分析电路结构，画出等效电路图：
（1）已知R₁阻值即电压表V₁和电流表A的示数，根据欧姆定律和串联电路电阻的特点解得R₂；
（2）已知电流表示数和电阻R₁、R₂的阻值，根据欧姆定律和串联电路的特点求出电源电压；
（3）由欧姆定律和并联电路的电流特点解得I₁；
（4）由欧姆定律和并联电路的电流特点解得I₂，之后与I₁比较得出结论．
解答：分析电路结构，画出等效电路图，
①原图等效电路图如图甲所示；
②将电压表V₁、V₂换成电流表A₁、A₂时等效电路图如图乙所示；

A、从电路图可知，电压表V₁测R₁、R₂串联后的总电压，U₁₊₂=12V，I=0.4A，
根据I= $\text{[math]}$ 得，
R₁₊₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =30Ω，
∴R₂=R₁₊₂-R₁=30Ω-20Ω=10Ω，故A正确；
B、设电源电压为U，分析电路图，根据欧姆定律和串联电路的电压规律，可以列出方程组如下：
I（R₁+R₂）=U₁₊₂
I（R₂+R₃）=U₂₊₃I（R₁+R₂+R₃）=U，
将数据分别代入后得，
0.4A×（20Ω+10Ω）=12V
0.4A×（10Ω+R₃）=10V
0.4A×（20Ω+10Ω+R₃）=U，
解得：R₃=15Ω，U=18V，故B正确；
C、从等效电路图可以看出电路表A₁测R₂R₃并联后的电流，
∵I= $\text{[math]}$ ，
∴通过R₂的电流I₂′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.8A，
通过R₃的电流I₃′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.2A，
根据并联电路的电流特点，则I₁=I₂′+I₃′=1.8A+1.2A=3A，故C错误；
D、从等效电路图可以看出电路表A₂测R₁R₂并联后的电流，
∵I= $\text{[math]}$ ，
∴通过R₁的电流I₁′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.9A，
又通过R₂的电流I₂′=1.8A，
根据并联电路的电流特点，则I₂=I₁′+I₂′=0.9A+1.8A=2.7A，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故D正确；
故选ABD．
点评：本题考查了求电阻阻值、求电源电压、求电路电流，考查了欧姆定律的应用、串并联电路的特点，分析电路结构、画出等效电路图是正确解题的前提，熟练应用欧姆定律、串并联电路的特点是正确解题的关键．