Question

19．建造鹦鹉洲长江大桥时，一个静止在江底实心圆柱体（设江底是水平的），其上表面离水面深度为h，图甲是所使用的起吊装置（图中未画出）现用一根粗细和重力不计钢缆绳，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，并保持0.2m/s的速度不变，图乙是钢缆绳把圆柱体从江底拉出水面的过程中拉力F随时间t的变化的图象（取江水密度为ρ=1.0g/cm³，g=10N/kg），则下列说法不正确的是（　　）

• A． 该圆柱体的高度为2m
• B． 该圆柱体的密度为2g/cm³
• C． 该圆柱体静止在江底，上表面受到水的压强是6×10⁴Pa
• D． 该圆柱体静止在江底，钢缆绳还没有向上拉时圆柱体对江底的压强是2×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）已知物体上升的速度，再根据上升的时间计算物体离开水面时的深度，即为圆柱体的高度；
（2）当重物未露出水面时，重物受到三个力的作用，即拉力F₁、重力G、浮力F_浮；三个力的关系为F₁=G-F_浮；根据F_浮=ρ_水gV_排变形可得V_排，即为V_物，根据G=mg计算出物体的质量，再根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出物体的密度；
（3）根据p=ρgh计算液体对物体上表面的压强．
（4）钢缆绳还没有向上拉时圆柱体对江底的压力等于其重力减去浮力，已经求得圆柱体的体积和高度，然后可知其面积，再利用p=$\frac{F}{S}$可求圆柱体对江底的压强．

解答 解：
A、从上表面离开水面到下表面离开水面用时10s，由v=$\frac{s}{t}$可得物体离开水面水深度即为该圆柱体的高度：
h=vt=0.2m/s×10s=2m，故A正确；
（2）由图象可知露出水面后绳子的拉力即物体的重力G=3×10⁴N，
当重物未露出水面时，拉力：
F₁=G-F_浮=3×10⁴N-2×10⁴N=1×10⁴N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³，
物体的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；故B错误；
（3）圆柱静止在江底上表面距水的高度应：h=6m，
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa．故C正确；
（4）钢缆绳还没有向上拉时圆柱体对江底的压力：
F=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N；
圆柱体的底面积S=$\frac{V}{h}$=$\frac{{1m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
对江底的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．故D错误．
故选BD．

点评 此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式；准确分析图象中的信息，方可解答此题．