Question

4．如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂一重量为90N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F=45N．保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将不变（选填变大/变小/不变）．若考虑摩擦，用此杠杆将该物体提升10cm，此时机械效率为90%，则杠对物体做功9J，拉力对杠杆做功10J，杠杆克服摩擦做功1J．

Answer 1

分析 （1）在A位置如图，OA、OC为动力F和阻力G的力臂，知道C是OA的中点，也就知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求动力F的大小；
（2）在B位置，画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况；
（3）由W_有=Gh计算对物体所做功；不计摩擦，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算拉力所做功，由W_总=W_有+W_额计算克服摩擦做的功．

解答 解
（1）物体悬挂杠杆OA的中点，杠杆在水平位置平衡时，L_OA=2L_OC，
根据杠杆的平衡条件可知：FL_OA=GL_OC，
所以：F=$\frac{G{L}_{OC}}{{L}_{OA}}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×90N=45N；
（2）杠杆在B位置，如图右图所示，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
由图知，△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′=OD：OB=1：2，
由杠杆平衡可知：F′L_OA′=GL_OC′，
所以F′=$\frac{G{L}_{OC}′}{{L}_{OA}′}$=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×90N=45N，由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变；
（3）杠对物体做功是有用功，
W_有=Gh=90N×0.1m=9J，
杠对物体做功是总功，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{9J}{90%}$=10J，
克服摩擦做的功是额外功，由W_总=W_有+W_额可得：
W_额=W_总-W_有=10J-9J=1J．
故答案为：45；不变；9；10；1．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件的了解和掌握以及有用功、额外功和总功的计算，能画出杠杆在B位置的力臂并借助三角形相似确定其关系是本题的关键．