Question

8．一个空瓶的质量是50g，装满水称瓶和水的总质量是200g．将瓶里的水倒出，在瓶内装入一块多孔的金属块，称出瓶和金属的总质量为700g，然后将瓶内装满水．称出瓶、水和金属块的总质量为750g，求：
（1）瓶子的容积；
（2）该金属的密度．

Answer 1

分析 （1）当瓶内装满水时，水的体积就等于玻璃瓶的容积，已知瓶和水的总质量，还知道空瓶子的质量，可求出水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求出瓶子的容积；
（2）已知瓶和金属的总质量，还知道空瓶子的质量，可求金属的质量；已知瓶、金属和水的总质量，还知道瓶和金属的总质量，可求水的质量；根据V=$\frac{m}{ρ}$可求水的体积，玻璃瓶的容积减去水的体积就等于金属的体积，然后利用ρ=$\frac{m}{V}$可求金属的密度．

解答 解：（1）水的质量：m_水=m_瓶和水-m_瓶=200g-50g=150g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{150g}{1.0g/c{m}^{3}}$=150cm³，
则玻璃瓶的容积等于水的体积，即：V_瓶=V_水=150cm³；
（2）金属的质量：m_金=m_瓶和金-m_瓶=700g-50g=650g，
瓶子内水的质量：m_水′=m_总-m_瓶和金=750g-700g=50g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的体积：
V_水′=$\frac{m{′}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50g}{1.0g/c{m}^{3}}$=50cm³，
则金属的体积：
V_金=V_瓶-V_水′=150cm³-50cm³=100cm³；
所以金属的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{650g}{100c{m}^{3}}$=6.5g/cm³．
答：（1）瓶子的容积为150cm³；
（2）金属的密度为6.5g/cm³．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是密度公式及其变形公式的灵活运用，涉及的问题比较多，做题时一定要认真，一步做错，有可能全部做错，所以一定要养成认真审题的习惯．