Question

16．如图所示．小灯泡L标有“6V、3W”字样，滑动变阻器的最大阻值R₁=24Ω，电源电压保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时．灯泡L正常发光．两电流表指针位置相同；（灯泡电阻不变）求：
（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）电路在何种状态下消耗电功率最大？最大值是多少？何种状态下消耗电功率最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压；
（2）根据P=UI求出灯泡正常发光时的电流，根据并联电路的电流特点和指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍确定通过R₂的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大，根据P=UI求出最大功率；当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₂支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=6V；
（2）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两电流表指针的位置相同，
所以，电流表A的示数I是电流表A₁示数I₁的5倍，即I=5I₂，
则I_L=I-I₂=5I₂-I₂=4I₂=0.5A，
解得：I₂=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.125A}$=48Ω；
（3）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与L并联，电路消耗的总功率最大，
电路中的电流：
I=5I₂=5×0.125A=0.625A，
电路中的最大总功率：
P_大=UI=6V×0.625A=3.75W；
因灯泡的电阻小于R₂的阻值，
所以，当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω+48Ω}$=0.5W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）R₂的阻值为48Ω；
（3）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的总功率最大，最大为3.75W；
当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，最小为0.5W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道电流表指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍．