Question

在如图所示的电路中，电源电压不变，开关S始终处于闭合状态．当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，电阻R₁与R₂的总电功率为P₁，且P₁=6.4W，电压表示数为U₁；当断开S₁，闭合S₂、S₃时，电阻R₂的功率为P₂，且P₂=6W，电压表示数为U₂；当闭合开关
S₁，断开S₂、S₃时，电流表示数为1.6A．已知U₁：U₂=4：3．求：
（1）电源电压；
（2）电阻的R₃阻值．

Answer 1

分析：分析图示电路结构，明确各电路元件的连接方式，作出各种情况下的等效电路图；
根据电路结构与功率P₁、P₂的大小应用电功率公式求出电流I₁与I₂的比值，然后应用欧姆定律求出电阻R₁与R₂的比值、R₂与R₃的比值，已知电流I₃，根据电流的比值关系求出电流I₂，根据功率公式的变形公式求出电阻R₂的阻值，然后根据各电阻间的关系求出各电阻的阻值；最后由串联电路特点与欧姆定律求出电源电压．

解答：解：当开关S₁、S₃断开，S₂闭合时，等效电路如图1所示；
当断开S₁，闭合S₂、S₃时，等效电路如图2所示；
当闭合开关S₁，断开S₂、S₃时，等效电路如图3所示．

如图1所示，P₁=U₁I₁=6.4W  ①
如图2所示，P₂=U₂I₂=6W  ②
∵已知：

U1

U2

=

4

3

，
∴由①②两式得：

I1

I2

=

4

5

  ③，
∵I=

U

R

，
∴如图1所示：U₁=I₁（R₁+R₂） …④
如图2所示：U₂=I₂R₂…⑤
U₁：U₂=4：3 …⑥
由③～⑥得出：

R1

R2

=

2

3

  ⑦，
∵I=

U

R

，
∴如图1所示：U=I₁（ R₁+R₂+R₃） ⑧
如图2所示：U=I₂（R₂+R₃）  ⑨
由③⑦⑧⑨四式得出：

R2

R3

=

3

5

，

I2

I3

=

U2 R2

U1 R1+R2

=

U2

U1

×

R1+R2

R2

=

3

4

×

2 3 R2+R2

R2

=

5

8

，
因为I₃=1.6A，所以I₂=1A，
∵P=

U2

R

，
∴R₂=

P2

I 2 2

=

6W

(1A)2

=6Ω，
∵

R2

R3

=

3

5

，
∴R₃=

5

3

R₂=

5

3

×6Ω=10Ω，
电源电压：U=I₂（R₂+R₃）=1A×（6Ω+10Ω）=16V；
答：（1）电源电压为16V；
（2）电阻的R₃阻值为10Ω．

点评：本题难度较大，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用电功率公式、串联电路特点、欧姆定律分析答题，要注意比值法的应用．