Question

7．小明家新安装了一台如图所示的太阳能、电能两用热水器．平常使用太阳能，在阳光不足时，用电热丝辅助加热．热水器铭牌如下． 
（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是多少？
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了多少热量？（1L=10^-3m³ ）
（3）若通过完全燃烧天然气加热一满箱水，使其温度从20℃升高到50℃时，不考虑热量的损失，需要多少m³天然气？（天然气的热值为4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷阴雨，太阳能热水器只将水加热到20℃，现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作多长时间？（设电能全部转化为内能）

××牌热水器
型号HM-20	集热管数28支	额定频率50Hz
水箱容积200L	集热管管长180cm	额定电压220V
防水等级A	系统承压3.0MPa	额定功率4400W

Answer 1

分析 （1）由于电热水器正常工作，实际电压等于额定电压，实际功率等于额定功率，利用P=UI求电热水器正常工作时的电流，再利用欧姆定律求热水器电热丝的电阻；
（2）知道水的体积，利用密度公式求水的质量，再利用吸热公式Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的热量；
（3）由题知，不计热损失，Q_吸=Q_放=Vq，据此求需要天然气的体积；
（4）水从20℃加热到50℃吸收的热量Q_吸=2.52×10⁷J，而W_电=Q_吸，再利用P=$\frac{W}{t}$求电加热器正常工作时间．

解答 解：
（1）因为电热水器正常工作，
所以电热水器的实际电压U=U_额=220V，实际功率P=P_额=4400W；
由P=IU得电热水器正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
热水器电热丝的电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）水的质量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
吸收太阳的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由题知，不计热损失，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然气的体积：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×{10}^{7}J}{4.0×{10}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）水从20℃加热到50℃吸收的热量Q_吸=2.52×10⁷J，
由题知，W_电=Q_吸，
由P=$\frac{W}{t}$得电加热器正常工作时间：
t=$\frac{{W}_{电}}{P}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4400W}$≈5727s．
答：（1）电热水器正常工作时，电热丝的电阻和电流各是11Ω、20A；
（2）太阳能热水器贮满水，水温从20℃加热到50℃时吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考虑热量的损失，需要0.63m³天然气；
（4）现要通过电热丝将水加热到50℃使用，需电加热器正常工作5727s的时间．

点评 本题为电学、热学综合计算题，考查了密度公式、电功率公式、欧姆定律、燃料完全燃烧放热公式的应用，知识点多、综合性强，属于难题！