Question

8．如图所示，是用完全相同的滑轮和两根相同的绳子组成的甲、乙两套装置，用它们分别将等重的重物G₁和G₂匀速提升到相同高度，所用竖直向上的拉力大小分别为F₁和F₂，若不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（　　）

• A． F₁大于F₂
• B． F₁和F₂做的功一定相等
• C． 甲、乙的机械效率不相等
• D． 绳子自由端移动的距离不相等，F₁和F₂做功的快慢可能相等

Answer 1

分析 （1）由图可知承担物重的绳子股数n，不计绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）即可比较拉力的大小；
（2）不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同，
把相同的重物匀速提升相同的高度，做的有用功相同，根据总功等于有用功加上额外功可知利用滑轮组做的总功；
（3）再根据效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%判断滑轮组机械效率的大小关系；
（4）根据s=nh可知绳子自由端移动的距离，由于物体上升速度不同，所以物体运动时间可能相等，利用P=$\frac{W}{t}$可判断拉力做功功率（即做功快慢）．

解答 解：由图可知，n₁=2，n₂=3，
A、不计绳重及摩擦，则拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），
所以绳子受到的拉力：F₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮），F₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮），
所以F₁＞F₂，故A正确；
B、不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W₁=F₁s₁=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h
W₂=F₂s₂=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h
所以W₁=W₂，故B正确；
C、因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W_额=G_轮h，W_有用=G_物h，
所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，总功相同，
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可知，甲、乙的机械效率相同，故C错误；
D、因为绳子自由端移动的距离s=nh，n₁=2，n₂=3，提升物体的高度h相同，
所以s₁=2h，s₂=3h，即绳子自由端移动的距离不相等；
甲、乙所用时间关系未知，时间可能相等，而F₁和F₂做的功一定相等，
根据P=$\frac{W}{t}$可知，拉力做功的功率可能相等，即F₁和F₂做功的快慢可能相等，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法、有用功、额外功、总功的计算方法等知识，充分利用好不计摩擦和绳重时拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）是正确解题的关键．