Question

19．小金在沙滩上，发现了一串行走时留下的大小、深度基本相同的脚印．她想通过刚学的知识来估测此人的质量．小金把随身带的水杯，放在脚印边同样的沙面上，不断往杯中装沙石，使水杯陷入沙面的深度和脚印深度相等，然后又用纸上描出了脚印的形状．回去后测得该水杯的底面积为15厘米²，杯子和沙石的总质量为3千克．将纸片上画出脚印形状剪下，测得质量为10克．在同一张纸上剪下一块边长10厘米的正方形，测出质量为5克．（g取10N/kg）
（1）利用水杯可以算此人行走时对地面的压强为2×10⁴帕．
（2）此人的一只脚印大小面积为0.02m²，质量约为40千克．

Answer 1

分析 （1）已知水杯的底面积、杯子和沙石的总质量，求出压力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求此人行走时对地面的压强．
（2）同一张纸密度相同，厚度相同，已知边长10厘米的正方形纸片的质量，可求质量为10g时，脚印的面积，根据公式F=PS可求人的一个脚对地面的压力，进一步算出热的重力，从而算出质量．

解答 解：（1）杯子和沙石的总重力G′=m′g=3kg×10N/kg=30N；则杯子和沙石产生的压力为F′=G′=30N，
此人行走时对地面的压强为p=$\frac{F′}{S′}$=$\frac{30N}{15×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）一块边长10厘米的正方形的面积为S₁=10cm×10cm=100cm²，质量为m₁=5g，
则质量为m₂=10g的纸片的面积也就是人的一个脚印的面积S_脚，
因为纸片密度ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{脚}h}$；
所以人的一个脚印的面积为S_脚=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{10g×100c{m}^{2}}{5g}$=200cm²=0.02m²；
人行走时一只脚着地，所以人对地面的压力等于人的重力，
即F_压=G=pS_脚=2×10⁴Pa×0.02m²=400N；
人的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg．
故答案为：（1）2×10⁴；（2）0.02m²；40．

点评 本题考查压强和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，最容易出错的是人走路时是一只脚着地．