Question

1．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO=2AO，AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中（不触底），则杠杆（ρ_铜＞ρ_铁）（　　）

• A． 能保持平衡
• B． 铜球一端下降
• C． 铁球一端下降
• D． 球的密度未知，故无法判断哪端下降

Answer 1

分析 AB两端分别悬挂实心铜球和实心铁球，杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件求出铜球和铁球的重力的关系，然后求出体积关系；
当两球同时浸没在某液体中，根据阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排求出浮力的关系；
计算出两球浸没在水中后两端力和力臂的乘积，根据乘积的大小，判断杠杆的状态．

解答 解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
OA×G_铜=OB×G_铁，
OA×ρ_铜gV_铜=OB×ρ_铁gV_铁，
所以，$\frac{{V}_{铜}}{{V}_{铁}}$=$\frac{2{ρ}_{铁}}{{ρ}_{铜}}$，所以，V_铜=$\frac{2{ρ}_{铁}{V}_{铁}}{{ρ}_{铜}}$．
当两球同时浸没在某液体中，
杠杆左端：OA×（G_铜-F_浮铜）=OA×G_铜-OA×F_浮铜=OA×G_铜-OA×ρ_液gV_铜=OA×G_铜-OA×ρ_液g$\frac{2{ρ}_{铁}{V}_{铁}}{{ρ}_{铜}}$=OA×G_铜-OB×ρ_液g$\frac{{ρ}_{铁}{V}_{铁}}{{ρ}_{铜}}$--①
杠杆右端：OB×（G_铁-F_浮铁）=OB×G_铁-OB×F_浮铁=OB×G_铁-OB×ρ_液gV_铁--②
比较①和②式，
因为OA×G_铜=OB×G_铁，ρ_铁＜ρ_铜，
所以①＞②，所以杠杆的左端下沉．
故选B．

点评 判断杠杆是否平衡，杠杆平衡条件是本题的关键，首先由杠杆平衡条件推知铜块和铁块的体积关系，然后根据铜块和铁块的体积关系、密度关系，判断是否符合杠杆平衡条件．力和力臂的乘积大的一端是下沉的．