图是用汽车打捞水下物体的示意图．汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物．在整个打捞过程中．汽车以v=0.4m/s的速度匀速向右移动．图是此过程中汽车移动重物时的功率P随时间t变化的图象(设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg)求:(1)圆柱形重物的质量．(2)圆柱形重物的密度．(3)打捞前圆柱形重物上表面所受的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2008?顺义区一模）图是用汽车打捞水下物体的示意图．汽车在通过滑轮牵引水下一个圆柱形的重物．在整个打捞过程中．汽车以v=0.4m/s的速度匀速向右移动．图是此过程中汽车移动重物时的功率P随时间t变化的图象（设t=0时汽车开始提升重物．忽略水的阻力和滑轮的摩擦．g取10N/kg）
求：（1）圆柱形重物的质量．（2）圆柱形重物的密度．（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力？

分析：（1）由图象可知，物体出水后的汽车功率是800W，根据P=FV变形可求出拉力F，因为是匀速提升，所以G=F．
再根据G=mg变形求出质量．
（2）根据ρ=

，要算密度需要知道质量和体积．质量已求出，算出体积即可．
根据（1）中方法可求出物体出水前物体受到的拉力出F₁，再由物体的重力，根据F_浮=G-F₁，可求出浮力，然后根据阿基米德定律，可求出物体的体积．
（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由P=ρgh求出压强．
再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V=Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F=PS求出压力．

解答：解：（1）由图可知：汽车在AB段的功率为P₁=700W．速度为0.4m/s，根据P=

=FV可求出汽车在AB段对物体的拉力为
F₁=

700W

0.4m/s

=1750N
同理，汽车在CD段对物体的拉力为．F₂=

800W

0.4m/s

=2000N．
取物体为研究对象，在AB段物体受重力G、浮力F_浮、拉力F₁三个力的作用，因物体匀速上升，
所以G-F_浮=F₁=1500N…①
物体在CD段受两个力的作用，故G=F₂=2000N…②
所以，重物的质量为：m=

2000N

10N/kg

=200kg．
（2）由①和②式可解出F_浮=G-F₁=2000N-1750N=250N．
因为F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

250N

1×103kg/m3× 10N/kg

=0.025m³，
所以圆柱形物体的密度为ρ_物=

v物

200kg

0.025m3

=8×10³kg/m³，
（3）根据图可知，重物上升20s后开始出水，所以打捞前圆柱体上表面距水面的深度为h=Vt=0.4m/s×20s=8m，重物出水所用的时间为5s，所以圆柱体的高度h'=vt=0.4m/s×5s=2m．
打捞前物体上表面所受水的压强为P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
因圆柱体的底面积为，S=

h′

0.025m3

=0.0125m²．
所以圆柱体上表面在打捞前受到水的压力为：
F=PS=8×10⁴Pa×0.0125m²=1000N．
答：（1）圆柱形重物的质量是200kg．
（2）圆柱形重物的密度是8×10³kg/m³．
（3）打捞前圆柱形重物上表面所受的水的压力是1000N．

点评：本题综合性比较强，考查内容比较多，包括功率公式、阿基米德原理、压强计算等．此题的关键是要看懂图象，从中找出对解题有用的东西．