题目内容
（2009?乌鲁木齐）某建筑工地上，起重机的吊臂部分为滑轮组，现用该起重机将质量相同的水泥板吊往高处．若第一次、第二次、第三次分别将一块、两块、三块水泥板吊往某高处，三次起重机做的额外功分别为3000J、4000J、5000J，机械效率分别为η1、η2、η3，则下列关系式正确的是（ ）
分析：提升水泥板是克服重力做功，根据公式W有用=Gh和W总=W有用+W额=Gh+W额以及机械效率公式η=
分别求出三次的机械效率，然后进行比较即可，不过比较过程非常繁琐．
| W有用 |
| W总 |
解答：解：设一块水泥板重G牛顿，提高的高度为h米，那么有以下关系式：
（1）η1=
，
（2）η2=
=
，
（3）η3=
=
，
因为Gh相同，所以
＜
＜
，即η1＜η2＜η3，故A错；
又因为2η2=
，
η1+η3=
+
=
，
比较可得：
＞
，即2η2＞η1+η3，故CD错、B正确．
故选B．
（1）η1=
| Gh |
| Gh+3000J |
（2）η2=
| 2Gh |
| 2Gh+4000J |
| Gh |
| Gh+2000J |
（3）η3=
| 3Gh |
| 3Gh+5000J |
| Gh | ||
Gh+
|
因为Gh相同，所以
| Gh |
| Gh+3000J |
| Gh |
| Gh+2000J |
| Gh | ||
Gh+
|
又因为2η2=
| 2Gh |
| Gh+2000J |
η1+η3=
| Gh |
| Gh+3000J |
| Gh | ||
Gh+
|
| 2Gh(3Gh+7000J) |
| (Gh+3000J)×(3Gh+5000J) |
比较可得：
| 2Gh |
| Gh+2000J |
| 2Gh(3Gh+7000J) |
| (Gh+3000J)×(3Gh+5000J) |
故选B．
点评：此题的化简太繁琐，好像是考查同学们的数学题目，不像是物理题目，有难度．
练习册系列答案
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