Question

20．两只半径均为5cm的铜质半球壳按如图甲所示方式紧扣在一起，将壳内空腔抽成真空，在两侧至少分别施加785 N的拉力F才能将两半球分开．若将其中一只半球紧扣在金属平板上后再抽成真空（如图乙），此时将半球和平板分开需要的拉力F'=F（＞/=/＜）．（己知大气压强为1标准大气压，π取3.14）

Answer 1

分析 （1）由题意可知，两侧的作用力是相同的，所以只需求出一个半球面受到的大气压力，而受力面积应该是压强作用的垂直截面积，利用压强公式变形可求出所需的拉力；
（2）若将其中一只半球紧扣在金属平板上后再抽成真空，此时半球和平板的受力面积相同（均等于垂直截面积），则两侧受到的大气压力相同，由此分析两侧所需的拉力的大小关系．

解答 解：（1）因为两半球壳相同，所以，球两侧受到的大气压力是相同的，
将壳内空腔抽成真空，则拉开球壳时每侧所需的拉力至少等于一个半球面受到的大气压力；
虽然半球面各处受到的大气压力方向不同，但可以等效为水平方向受到的大气压力，其对应的受力面积为垂直截面积，即S=πR²，如图所示：

由p=$\frac{F}{S}$可得，每侧需要施加的拉力：
F=F_大气=p₀S=p₀πR²=1×10⁵Pa×3.14×（5×10^-2m）²=785N；
（2）若将其中一只半球紧扣在金属平板上后再抽成真空（如图乙），此时半球和平板的受力面积相同（均等于垂直截面积），则两侧受到的大气压力相同；所以，将半球和平板分开需要的拉力也相同，即F'=F．
故答案为：785；=．

点评 本题考查了压强公式的应用，其易错之处在于容易将球的表面积或球的表面积的一半作为大气压的作用面积，而事实上我们应该取大气压强作用的垂直截面积的大小．