题目内容

（2012?通辽模拟）在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水．现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器．已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为ρ甲=1.5×103kg/m3，ρ乙=4.5×103kg/m3．则下列判断中正确的是（　　）
分析：A、根据阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排，要求甲、乙两球在水中受到的浮力之比，求出V排之比即可．两小球均可浸没，所以排开水的体积等于小球的体积，根据公式V=
m
ρ
，可求出两球的体积比．
B、放入小球后，桌面对两容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．
C、根据压力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，两容器底部受到水产生的压力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，容器底部对球的支持力等于球的重力与小球所受浮力之差．
解答：解：
A、设两球质量都为m，因为V=
m
ρ
，所以两球体积比
V甲
V乙
=
m
ρ甲
m
ρ乙
=
ρ乙
ρ甲
=
4.5×103kg/m3
1.5×103kg/ m3
=
3
1
，故选项A不合题意．
B、A、B两容器相同、装有等质量的水、甲乙两小球的质量也相等，所以A、B两容器、水、小球的总重力也相等．桌面对A、B两容器的支持力都等于它们的总重力，故桌面对A、B两容器的支持力之比为1：1，故选项B不合题意．
C、设两球质量都为m，容器的底面积为S．
则两球的体积V甲=
m
ρ甲
，V乙=
m
ρ乙
，
两球浸入水中时水面上升的高度△hA=
V甲
S
=
m
ρ甲
S
，△hB=
V乙
S
=
m
ρ乙
S
，
A、B两容器底部受到水产生的压力增加量△FA=ρ水g△hA=ρ水g
m
ρ甲
S
=
ρ水gρ甲
mS
，△FB=ρ水g△hB=ρ水g
m
ρ乙
S
=
ρ水gρ乙
mS
，
∴
△FA
△FB
=
ρ水gρ甲
mS
ρ水gρ乙
mS
=
ρ乙
ρ甲
=
4.5×103kg/m3
1.5×103kg/m3
=
3
1
．故选项C不合题意．
D、设两球质量都为m．
两球的重力都为G=mg，
两小球所受浮力F甲浮=ρ水g
m
ρ甲
，F乙浮=ρ水g
m
ρ乙
，
A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力F甲=G-F甲浮=mg-ρ水g
m
ρ甲
，F乙=G-F乙浮=mg-ρ水g
m
ρ乙
，
所以
F甲
F乙
=
mg-ρ水g
m
ρ甲
mg-ρ水g
m
ρ乙
=
ρ甲-ρ水
ρ甲
?
ρ乙
ρ乙-ρ水
=
1.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3
1.5×103kg/m3
?
4.5×103kg/m3
4.5×103kg/m3-1.0×103kg/m3
=
3
7
．选项D符合题意．
故选D．
点评：本题是一道压强、浮力的综合应用题，是一道难题．解决的关键是分析过程中对体积的变化要有清晰的认识，同时要熟练压强、浮力的计算公式．
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