Question

12．如图所示，电源电压保持不变，电阻R₁为30Ω，小灯泡L标有“6V  3W”字样．闭合S，断开S₁S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光．闭合S、S₁S₂，滑动变阻器滑片P移动至最左端时，电路消耗的总功率为4.8W．忽略小灯泡电阻随温度的变化．求：
（1）电源的电压及小灯泡L的电阻；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）闭合S，断开S₁ S₂，滑动变阻器消耗的电功率为0.72W时，电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，小灯泡L恰好正常发光，此时电路是小灯泡的基本电路，由此可得电源电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可计算小灯泡的电阻；
（2）闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时，R₁与R并联，电流表测R电流，小灯泡发生短路；由P=UI计算出总电流，进而利用欧姆定律可以计算出R₁的电流，进而计算出滑动变阻器R 的电流，据R的电流和电压，结合欧姆定律可以计算R电阻；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，R与L串联，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，由P=UI和U=IR列出方程计算此时电路中电流．

解答 解：
（1）由图可知，闭合S，断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片P移至最右端时，变阻器连入阻值为0，此时电路是小灯泡的基本电路，小灯泡L恰好正常发光，
所以电源电压：U=U_额=6V；
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）由图可知，闭合S、S₁、S₂，滑片P移至最左端时变阻器连入阻值最大，R₁与R并联，电流表测R电流，小灯泡发生短路，
电路消耗的总功率为4.8W，由P_总=U_总I_总得电路中电流：
I_总=$\frac{{P}_{总}}{{U}_{总}}$=$\frac{4.8W}{6V}$=0.8A；
由并联电路电压特点和I=$\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流是：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A；
由并联电路电流特点可得，通过滑动变阻器的电流是：
I=0.8A-0.2A=0.6A，
所以滑动变阻器的最大电阻是：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
（3））由图可知，闭合S，断开S₁、S₂，R与L串联，滑动变阻器的电功率为0.72W时，
若此时该电路的电流为I′，灯泡两端电压为U_L′=I′R_L，
变阻器的功率：P_滑=U_滑I′=（U-U_L′）I′；
即：（6V-I′×12Ω）I′=0.72W，
解得：I′=0.3A或I′=0.2A，
若I′=0.2A，变阻器连入阻值：R=$\frac{U}{I′}$-R_L=$\frac{6V}{0.2A}$-12Ω=18Ω，大于变阻器的最大值，不合理舍去；
若I′=0.3A，变阻器连入阻值：R=$\frac{U}{I′}$-R_L=$\frac{6V}{0.3A}$-12Ω=8Ω，符合条件，故电流表示数为0.3A．
答：（1）电源的电压为6V，小灯泡L的电阻12Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值10Ω；
（3）闭合S，断开S₁、S₂，移动滑片P，使滑动变阻器的电功率为0.72W时，电流表的示数为0.3A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．