Question

14．一个半径为5m，水面和地面相平，在池中心正上方离水面3.2m高处吊着一盏灯，一个人站在岸边，他的眼睛距地面的高度为1.6m，则他要看到灯在水中所成的像，人到岸的距离不能超过（　　）

• A． 1m
• B． 2.5m
• C． 3m
• D． 4.5m

Answer 1

分析 （1）当人的眼睛看到灯的像时，人的眼睛和像在同一直线上；
（2）当人的眼睛，池子的边缘、灯在水中的像点在同一直线上时，此时人距离池子的距离最远，再远人就看不到灯在水中的像了，由此入手确定人到池子的最远距离．

解答 解：（1）根据平面镜成像的规律：像与物关于镜面对称，以水面为平面镜做出灯S在水中的像S′，因为SD=3.2m，所以S′D=3.2m．
（2）连接S′A并延长至人的眼睛，如下图所示，BC为人眼睛到地面的距离，AC为人到池子的距离．
（3）由题意可知，DS′=3.2m，DA=5m，BC=1.6m，两个直角三角形：△DAS′与△CAB相似．
相似形的对应边成比例，所以$\frac{S′D}{BC}$=$\frac{DA}{AC}$；
人到池子的最远距离：AC=$\frac{BC}{S′D}$DA=$\frac{1.6m}{3.2m}$×5m=2.5m．

故选B．

点评 （1）此题考查了平面镜成像的规律、相似三角形的特点、光沿直线传播．
（2）根据平面镜成像的规律做出其成像的位置，利用光沿直线传播确定人看到像的最远位置是解决此题的关键．