Question

7．甲．乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍．将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示．现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（　　）

• A． 沉在水槽的底部
• B． 悬浮在原位置
• C． 漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1：2
• D． 漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3

Answer 1

分析 由图可知：甲、乙处于漂浮，则由物体的漂浮条件和阿基米德原理即可求出物体的密度与水密度的关系，据此可判断将乙物体取下甲物体的状态，然后根据阿基米德原理判断水下部分高度与甲的高度之比和露出水面部分的体积与甲的体积之比．

解答 解：由图可知：甲、乙处于漂浮，V_排=V_甲，
则由物体的漂浮条件可知：F_浮=G_甲+G_乙，
即：ρ_水gV_排=ρ_物gV_甲+ρ_物gV_乙，
已知V_甲=2V_乙，
所以，ρ_水gV_甲=ρ_物gV_甲+ρ_物g$\frac{1}{2}$V_甲，
解得：ρ_物=$\frac{2}{3}$ρ_水，
则当乙物体取下，由物体的浮沉条件可知：甲物体会漂浮，故A、B错误；
甲漂浮时，由物体的漂浮条件可知：F_浮甲=G_甲，
即：ρ_水gV_排1=ρ_物gV_甲，
所以，$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{\frac{2}{3}ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2}{3}$；
由V=Sh得：$\frac{{h}_{浸}}{{h}_{甲}}$=$\frac{\frac{{V}_{排1}}{S}}{\frac{{V}_{甲}}{S}}$=$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{3}$；故C错误；
已知V_露=V_甲-V_排1，则$\frac{{V}_{露}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{V}_{甲}-{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{{V}_{排1}}{{V}_{甲}}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$；故D正确．
故选D．

点评 本题关键有二：一是漂浮条件的使用，二是对阿基米德原理的理解和应用．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．