Question

20．一个底面积为100cm²、高为10cm的薄壁圆柱形容器【不考虑圆柱形容器的厚度】，装满水后对桌面的压强为1200Pa．现用一弹簧测力计悬挂一金属块，弹簧测力计示数为5.4N，再将金属块轻轻浸入装满水的容器中，当金属块浸没后，将金属块缓慢取出后，擦干容器外壁，此时容器对桌面压强变为1140Pa，则：圆柱形容器的重力为2N，金属块的密度为9×10³kg/m³．g=10N/kg．

Answer 1

分析 （1）先求出容器内水的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，根据G=mg求出水的重力，知道薄壁圆柱形容器的底面积和装满水后对桌面的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，然后减去水的重力即为容器的重力；
（2）由F=G=mg=ρVg=ρShg=pS可知，金属块取出前后压强的变化量是由水减少的质量引起的，根据p=ρgh求出水深度的变化量，根据体积公式求出排开水的体积即为金属块的体积，根据G=mg求出金属块的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金属块的密度．

解答 解：（1）薄壁圆柱形容器内水的体积：
V_水=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，容器和水的总重力：
G_总=F=pS=1200Pa×100×10^-4m²=12N，
则容器的重力：
G_容=G_总-G_水=12N-10N=2N；
（2）金属块取出前后压强的变化量：
△p=p-p′=1200Pa-1140Pa=60Pa，
由p=ρgh可得，水深度的变化量：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60Pa}{1.0×1{0}^{-3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-3m，
因金属块的体积和排开水的体积相等，
所以，金属块的体积：
V=V_排=S△h=100×10^-4m²×6×10^-3m=6×10^-5m³，
金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
则金属块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=9×10³kg/m³．
故答案为：2；9×10³．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、固体压强公式、液体压强公式的综合应用，知道金属块取出前后压强的变化量是由水减少的质量引起的较为关键，解题过程中要注意单位的换算．