Question

17．轻杆AB可绕支点O自由转动，A端所悬挂的物体重640牛，站在水平地面上重500牛的人用竖直向下的力拉轻杆的B端．此时轻杆AB在水平位置上平衡，如图所示，如果BO=2AO，人的一只鞋的鞋底面积为200cm²，则（g取10N/kg，ρ_水取1.0×10³kg/m³）
（1）此人对地面的压强是多大？
（2）当把物体全部浸在水中，人拉轻杆使轻杆仍在水平位置平衡时，人对地面的压强为5500Pa，求物体的密度．

Answer 1

分析 （1）利用杠杆平衡条件求出人对杠杆的拉力，根据力的作用的相互性可知杠杆对人的拉力，又知人的重力，根据力的合成可求人对地面的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$求解此人对地面的压强；
（2）根据p=$\frac{F}{S}$求解此人对地面压力，再根据根据力的合成可求人对杠杆的拉力，根据杠杆平衡条件求出物体对杠杆的拉力，进而可求出物体受的浮力，根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体排开水的体积，即为物体的体积，再根据G=mg=ρgV求出物体的密度．

解答 解：（1）由题知，G_物=640N，BO=2AO，
根据杠杆平衡条件可得，G×AO=F×BO，即640N×AO=F×2AO，
解得F=320N，
因为人对杠杆的拉力与杠杆对人的拉力是一对相互作用力，
所以，杠杆对人的拉力F′=F=320N，
则人对地面的压力F_压=G_人-F′=500N-320N=180N，
此人对地面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{180N}{2×200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.5×10³Pa；
（2）由p=$\frac{F}{S}$得：
地面对人的支持力F_支=F_压=pS=5500Pa×2×200×10^-4m²=220N，
人对杠杆的拉力F_人=G-F_支=500N-220N=280N，
根据杠杆平衡条件可得，F_物×AO=F_人×BO，即F_物×AO=280N×2AO，
解得物体对杠杆的拉力F_物=560N，
因为物体对杠杆的拉力与杠杆对物体的拉力是一对相互作用力，
所以，杠杆对物体的拉力F_拉=F_物=560N，
所以物体受的浮力F_浮=G-F_拉=640N-560N=80N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
物体的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{80N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-3m³，
由G=mg=ρgV得：
物体的密度：
ρ_物=$\frac{G}{gV}$=$\frac{640N}{10N/kg×8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³．
答：（1）此人对地面的压强是4.5×10³Pa；
（2）物体的密度为8×10³kg/m³．

点评 此题考查的是学生对二力平衡、力的相互作用、杠杆的平衡条件、浮力、压强、密度计算公式的理解和掌握，关键是根据杠杆平衡条件，结合力的作用的相互性和力的合成求出人对地面的压力，解答过程中应注意单位换算，综合性很高，难度很大．