Question

14．如图所示，水平桌面上放置有甲、乙两个底面积相同的圆柱形容器，甲容器中盛有液体A，物块M漂浮在液体A中，物块M排开液体的质量为m₁，液体A对甲容器底部的压强为p₁；乙容器中盛有液体B，物块N悬浮在液体B中，物块N排开液体的质量为m₂，液体B对乙容器底部的压强为p₂．此时两容器的液体深度恰好相等．已知容器中液体A、B质量相等，物块M、N为材料相同的实心物体．下列判断中正确的是（　　）

• A． p₁＜p₂
• B． m₁＜m₂
• C． p₁＞p₂
• D． m₁=m₂

Answer 1

分析 （1）根据物块M、N所处的状态，利用物体的浮沉条件判断出液体A、B的密度，由于两容器的液体深度恰好相等，根p=ρgh即可分析p₁和p₂的关系；
（2）根据容器中液体A、B质量相等，利用V=$\frac{m}{ρ}$可确定液体的体积关系；由于两容器的液体深度相等即可判断出排开液体的体积关系，根据m_排=ρV确定m₁和m₂的关系

解答 解：（1）由图可知M漂浮，N悬浮，根据物体的浮沉条件可知：ρ_A＞ρ_M，ρ_B=ρ_N，
由于物块M、N为材料相同的实心物体，则ρ_M=ρ_N，所以ρ_A＞ρ_B；
由于两容器的液体深度恰好相等，根据p=ρgh可知：p₁＞p₂；故A错误，C正确；
（2）由于容器中液体A、B质量相等，ρ_A＞ρ_B，则根据ρ=$\frac{m}{V}$得V=$\frac{m}{ρ}$可知：液体的体积关系是：V_A＜V_B，
根据两容器的液体深度相等可知容器里的液体与物块浸没的体积之和相等；
所以根据V_排=V_总-V_液可知物块排开液体的体积出关系是：V_M排＞V_N排，
由于ρ_A＞ρ_B，根据m_排=ρ_液V_排可知：m₁＞m₂系，故BD错误．
故选C．

点评 本题考查了学生对压强公式、物体浮沉条件的掌握和运用，本题关键：一是阿基米德原理的应用；二是物体浮沉条件的应用．