Question

4．如图甲所示为某型号汽车的自动测定油箱内油量的电路原理图，其中电源两端的电压恒为24V，R₀为定值电阻，A为油量指示表（一只量程0～0.6A的电流表），R_x为压敏电阻，它的上表面受力面积为10cm²，其阻值与所受压力的对应关系如图乙所示．油箱的上下两部分皆为长方体形状，下部分的横截面积为20dm²，高为2dm，上半部分的横截面积为10dmq，油箱加满油时油的总体积为60dm³．当油箱装满油时，油量指示表的示数如图丙所示．

已知：ρ_汽油=0.7×103kg/m³，取g=p₀N/kg．
（1）当油箱内汽油用完时，油量指示表的指针指向某一位置，求此位置所对应的电流值是多少？
（2）若汽车在高速公路匀速行驶400km，油量表由满刻度指向满刻度的四分之一位置，求该汽车行驶100km消耗汽油多少升？
（3）在上面第（2）问所述的行驶过程中发现，油量表的示数在开始运动的一段时间内变化较快，而后来一段时间内变化较慢，请解释其中的原因．

Answer 1

分析 （1）油箱空时，由表格中数据可知压敏电阻的阻值；则由欧姆定律可求得电路中的电流值；
（2）由电流表的指针可读出此时的电流，则由欧姆定律可求得电路中的总阻值；则可求得Rx的阻值；则由表格可得出汽油对压敏电阻的压强，则由压强公式可求得汽油的深度，则可知消耗汽油的体积，即可求得每100km消耗的体积．
（3）根据液面变化的高度分析．

解答 解：（1）当油箱内汽油用完时，汽油对Rx的压力为0，由乙图图象可知此时Rx的电阻值为300Ω．
此时电路总电阻为：R_总=Rx+R₀=300Ω+10Ω=310Ω．
此时的电流为：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{24V}{310Ω}$=0.08A．
（4）电流表指针在满偏的$\frac{1}{4}$时，示数为0.6A×$\frac{1}{4}$=0.15A．
此时电路的总电阻为：R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.15A}$=160Ω，
此时Rx的电阻为：Rx=R_总-R₀=160Ω-10Ω=150Ω，
由乙图图象中查得此时汽油对Rx的压力为：F=0.7N．
此时汽油对Rx的压强为：P=$\frac{F}{S}$=$\frac{0.7N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=700Pa，
根据液体压强计算公式：P=ρgh可得，此时油的深度为：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{700Pa}{700kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m
消耗汽油的体积为：V'=S2h''=0.2×0.1m³=0.02m³；
汽车行驶100km，消耗的汽油的体积为：
V''=$\frac{6×1{0}^{-2}-4×1{0}^{-2}}{4}{m}^{3}$=10L；
（3）因为油箱上部横截面积较小，消耗相同的体积的汽油，上部的液面高度变化比较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较大，所以电流表示数变化较快．
答：（1）所对应的电流值是0.08A；（2）该汽车行驶100km消耗汽油10L；（3）因为油箱上部横截面积较小，消耗相同的体积的汽油，上部的液面高度变化比较大，导致汽油对压敏电阻的压力变化较大，所以电流表示数变化较快．

点评 本题综合考查了力学与电路中的相关知识，对学生的审题能力、综合分析计算能力等要求较高，难度较大．