Question

8．在“阿基米德解开王冠之谜”的故事中，若王冠的质量为490g，浸没在水中时，排开了40g的水，ρ_金=19.3×10³kg/m³，取g=10N/kg，通过计算回答：
（1）王冠所受的浮力是多大？
（2）王冠的体积是多少？
（3）王冠是纯金的吗？

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理求解浮力；
（2）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，求排开水的体积，因王冠浸没在水中，则王冠的体积等于排开水的体积；
（3）知道王冠的体积，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出其密度的大小．然后与金的密度比较即可．

解答 解：（1）由阿基米德原理可得，王冠所受的浮力：
F_浮=G_排=m_排g=0.04kg×10N/kg=0.4N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³；
王冠浸没在水中，则王冠的体积V=V_排=4×10^-5m³；
（3）王冠的密度为：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.49kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=12.25×10³kg/m³＜ρ_金=19.3×10³kg/m³，所以不是纯金的．
答：（1）王冠所受的浮力是0.4N；
（2）王冠的体积是4×10^-5m³；
（3）王冠不是纯金的．

点评 此题中主要以故事为背景，考查了重力公式、阿基米德原理、密度公式的基本应用，这些都是我们应该掌握的基本知识点．