Question

14．如图所示的电路中，电源电压不变，电阻R₁的阻值为20Ω．当断开开关s₁和s₂，闭合开关s₃时，电流表的示数为0.50A；当断开开关s₂，闭合开关s₁和s₃时，电流表的示数为0.90A．求：
（1）电阻R₂的阻值．
（2）断开开关s₁和s₃，闭合开关s₂时，加在R₁两端的电压．

Answer 1

分析 （1）当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，只有R₁连入电路中，由此计算出电源电压；
当断开开关S₂，闭合开关S₁和S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，根据串联电路特点和欧姆定律计算电阻R₂的阻值；
（2）断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，两电阻串联，由串联电路特点和欧姆定律计算R₁两端的电压．

解答 解：
由图知，当断开开关S₁和S₂，闭合开关S₃时，只有R₁连入电路中，电流表测电路中电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得电源电压：
U=U₁=I₁R₁=0.50A×20Ω=10V，
由图知，当断开开关S₂，闭合开关S₁和S₃时，两电阻并联，电流表测干路电流，
并联电路中各支路互不影响，所以R₁电流不变，
由并联电路的电流特点可得，通过R₂的电流：
I₂=I_总-I₁=0.90A-0.50A=0.4A，
由并联电路的电压特点可知，U=U₁=U₂=10V，
所以电阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）由图知，断开开关S₁和S₃，闭合开关S₂时，两电阻串联，
所以通过R₁的电流：
I₁′=I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{20Ω+25Ω}$=$\frac{2}{9}$A，
所以R₁两端的电压；
U₁′=I₁′R₁=$\frac{2}{9}$A×20Ω≈4.4V．
答：（1）电阻R₂的阻值为25Ω．
（2）断开开关s₁和s₃，闭合开关s₂时，加在R₁两端的电压为4.4V．

点评 本题考查了串、并联电路特点和欧姆定律的应用，正确分析电路的结构是解题的关键．