题目内容

13．现有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁试管、水槽、足量的水和一把量程足够的刻度尺．某同学利用上述器材设计了测量某种液体密度的实验．请你将实验的主要步骤补充完整，并写出需要测量的物理量．
（1）在水槽中放入适量的水，将试管直立于水中，待其漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h1，将h1记入表格；
（2）试管内倒入一定量的水，在试管壁上标记出水面位置．当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h2，将h2记入表格；
（3）试管内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h3；
（4）根据测量数据和ρ水，写出待测液体密度的表达式ρ=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ水；
交流评估：
针对上述实验步骤写出操作不方便之处水面到试管底部的距离不易测量（写出一条即可）．

分析 试管漂浮在水面上，试管受到的浮力等于试管排开水的重力．
当试管中倒入水，试管和水受到的总浮力等于试管此时排开水的重力．
当试管中倒入某液体，试管和液体受到的总浮力等于试管此时排开水的重力．
试管中倒入液体时，可以倒入液体与水体积相等，这样建立水和液体的等量关系，利用密度公式解题．

解答 解：若试管重为G，底面积为S，
（1）将试管直立于水中，漂浮时，试管受浮力等于试管重力，
G=F浮=ρ水gSh1…①
（2）试管内倒入一定量的水，当试管再次直立于水中漂浮时，
G+G水=ρ水gSh2…②
（3）试管内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h3．
G+G液=ρ水gSh3…③
（4）由②-①得G水=ρ水gSh2-ρ水gSh1=ρ水gS（h2-h1），
由③-①得G液=ρ水gSh3-ρ水gSh1=ρ水gS（h3-h1），
因为试管中液体和水的体积相等，V液=V水，
所以$\frac{{G}_{液}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{G}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
即：$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{3}-{h}_{1}）}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{{ρ}_{水}g}$，
解得：ρ液=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ水．
评估：每次试管漂浮时，测水面到试管底部的距离不易测量．
故答案为：（3）试管内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h3；
（4）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$ρ水；
水面到试管底部的距离不易测量．

点评 本题考查液体密度的测量，是密度、漂浮条件和阿基米德原理的综合应用，有一定难度．在水和液体体积相等时，关键是得到水的液体的重力大小．

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