Question

8．某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA：OB=1：3．他实验的步骤如下，
（1）请将缺少的实验步骤填写完整：用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F₁；向容器中加水待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，读出此时弹簧测力计此时的读数F₂．
（2）则F₁大于F₂（填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）知道杠杆B端的力和OA、OB的力臂比值，利用杠杆平衡条件求出金属块的重力，求出金属块的质量．
（2）金属块浸没在水中后受到浮力，据此分析F₁和F₂的关系
（3）知道杠杆B端的力和OA、OB的力臂比值，再次利用杠杆平衡条件求出作用在杠杆A点的力，求出金属块受到的浮力，求出金属块的体积．
知道金属块的质量和体积，根据密度公式求出金属块的密度．

解答 解：（1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F₁，
所以，G×OA=F₁×OB，
G=$\frac{OB}{OA}$×F₁=3F₁，
所以金属块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3{F}_{1}}{g}$．
（2）由于金属块浸没在水中后受到浮力，所以F₁大于F₂；
（3）向容器中加水，待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后，弹簧测力计的读数F₂．
所以，（G-F_浮）×OA=F₂×OB，
金属块浸没在水中，F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
（3F₁-ρ_水gV）×OA=F₂×OB，
所以，V=$\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}$，
金属块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{3{F}_{1}}{g}}{\frac{3{F}_{1}-3{F}_{2}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．
故答案为：（1）待金属块浸没在水中后，读出当OAB水平静止后；（2）大于；（3）$\frac{{F}_{1}{ρ}_{水}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$．

点评 本题首先根据杠杆平衡条件，求出金属块的重力，求出金属块的质量．
当金属块浸没在水中时，金属块受到浮力作用，作用在A点的力减小了浮力的大小，再次根据杠杆平衡条件，列出等式求出金属块的体积．