Question

12．实验表明：在我的一定时，导体的电阻R与导体的长度L成正比．与导体的横截面积S成反比，用公式R=ρ$\frac{L}{S}$（其中p为导体的电阻率，同样材料的电阻率是定值）．求：
（1）试证明将一个电阻为r的粗细均匀的金属线均匀拉长为原来的2倍，它的阻值为4r；
（2）若某种材料制成的均匀粗细的金属线的长度是2m，横截面积是2mm²，电阻是30Ω．求这种材料的电阻率p；
（3）若将（2）问中的金属线接入3V的电路中，求通电后金属线在1min内产生的热量．

Answer 1

分析 （1）导体材料不变，电阻率不变，又知道横截面积和长度的变化，根据R=ρ$\frac{L}{S}$证明；
（2）知道金属线乙的电阻和长度、横截面积，根据R=ρ$\frac{L}{S}$求出这种材料的电阻率；
（2）知道这种金属线的电阻、通电时间和两端电压，根据焦耳定律Q=I²Rt和欧姆定律I=$\frac{U}{R}$计算1min产生的热量．

解答 解：（1）将金属线均匀拉长为原来的2倍，同种材料，电阻率不变，长度变为2L，横截面积变为$\frac{1}{2}$S，则变化后的电阻：
R′=ρ$\frac{2L}{\frac{1}{2}S}$=4ρ$\frac{L}{S}$=4r；
（2）由R=ρ$\frac{L}{S}$可得，这种材料的电阻率：
ρ=$\frac{RS}{L}$=$\frac{30Ω×2×1{0}^{-6}{m}^{2}}{2m}$=3×10^-5Ω•m；
（3）由Q=I²Rt和I=$\frac{U}{R}$得，金属丝1min产生的热量：
Q=$\frac{{U}^{2}t}{R}$=$\frac{（3V）^{2}×60s}{30Ω}$=18J．
答：（1）证明同上；
（2）这种材料的电阻率是3×10^-5Ω•m；
（3）通电后金属线在1min内产生的热量为18J．

点评 本题是一道信息给予题，涉及到了电阻率和焦耳定律的理解，明白电阻的决定式各符合的意义是解题的关键．