Question

1．在上题中，已知地球半径为6400km，再给定以理想条件，地球表面的大气层平均厚度为20km，大气均匀且折射率为1.001，在地球表面不存在大气层（假设）的条件下，在赤道上面观察“日出”时间和现在相差约（　　）

• A． 2分50秒
• B． 3分10秒
• C． 5分30秒
• D． 8分20秒

Answer 1

分析 画出光路图之后，可以根据几何知识和折射定律，使用$arcsin（1.001×\frac{6400}{6400+20}）$$-arcsin（\frac{6400}{6400+20}）$得出大气层对光线角度的影响是0.8°，再结合一天时间86400秒与360度可以得出时间差为192秒，最后得出答案．（其他方法正确也可）

解答 解：

假设从北极的上方的高空观察地球，则模型图如图所示．太阳光视为平行光，若没有大气层，则此时M点才会看到日出．而因为有大气层的存在，阳光射进大气层时会发生折射，如果一束阳光照射到A发生折射后，照亮M点左侧最远的N，则N点即可看到日出．N点转到M的时间即为题目要求的时间，可通过∠MON比地球自转的角速度求得． 若入射角为α，折射角为γ，
则：在△AON中得，γ=90°-∠MON-∠MOB ①；
在△BOM中得，∠MOB=90°-α②；联立①②得，∠MON=α-γ ③
在△AON中得，sinγ=ON/OA=0.997，所以γ=85.5° 根据折射定律，i=sinα/sinγ，所以α=86.3° 将α、γ代入③得：大气层对光线角度的影响是∠MON=0.8°
所以在赤道上面观察“日出”时间和现在相差约 t=∠MON÷360°×24×3600=190.5秒
故选：B．

点评 此题计算比较麻烦，推算出大气层对光线角度的影响是本题解题的关键．