Question

横穿六盘山的隧道长约2400m，开挖岩石大约3×10⁵m³，隧道建成，翻越六盘山的行车时间缩短约1h，更重要的是行车有了安全保障，对我国中西部经济往来、西北各省经济发展、六盘山地区脱贫致富都具有重要意义：
（1）若六盘山隧道岩石的密度为2.5×10³kg/m³，打通隧道需搬运多少吨岩石？
（2）在隧道的入口处，有如图所示的一块交通标识牌，一辆长200m的火车通过隧道至少该用的时间是多少分钟？

Answer 1

分析：（1）根据ρ=

m

V

求出岩石的质量；
（2）火车通过隧道通过的路程等于车长加上隧道长，根据v=

s

t

求出时间．

解答：已知：隧道长s_隧道=2400m，车长s_车=200m，岩石体积V=3×10⁵m³，岩石的密度为ρ=2.5×10³kg/m³，车速v=40km/h
求：（1）岩石的质量m=？；（2）通过隧道的时间t=？
解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴打通隧道需搬运的岩石质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×3×10⁵m³=7.5×10⁸kg=7.5×10⁵t；
（2）火车过隧道通过的路程：s=s_隧道+s_车=2400m+200m=2600m=2.6km，
由图可知：火车通过隧道的最大速度为：v=40km/h，
∵v=

s

t

，
∴火车通过隧道至少用时间为：
t=

s

v

=

2.6km

40km/h

=0.065h=3.9min．
答：（1）打通隧道需搬运岩石质量为7.5×10⁵t；
（2）火车通过隧道至少该用的时间是3.9min．

点评：此题主要考查的是学生对密度、速度计算公式的理解和掌握，知道火车通过隧道通过的路程等于车长加上隧道长是解决此题的关键．