Question

14．用n股绳子组成的滑轮组，提起重力为G的物体．若动滑轮的重力为G₀，忽略轴间的摩擦和绳重，求证：当该滑轮组不省力时，机械效率η≤$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 根据s=nh求出绳端移动的距离，利用W=Gh表示出有用功，利用W=Fs表示出总功率，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$表示出滑轮组的机械效率，滑轮组不省力是指F≥G，代入即可证明．

解答 证明：因用n股绳子组成的滑轮组，s=nh，
有用功W_有=Gh，总功W_总=Fs=Fnh，
滑轮组的机械效率：
所以η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%．
当该滑轮组不省力时，即F≥G，
所以η=$\frac{G}{nF}$×100%≤$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{F}{nF}$×100%=$\frac{1}{n}$．
即η≤$\frac{1}{n}$．

点评 要想证明滑轮组的机械效率小于1，只要把已知条件带入效率公式即可．