Question

4．甲、乙两正方体，密度之比为8：1，放在水平桌面上，若体积相等，则压强之比为8：1； 若质量相等，则甲、乙两物体对桌面的压力之比为1：1．

Answer 1

分析 （1）若两正方体的体积相等，则它们的高相等；根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh计算两正方体对桌面的压强之比；
（2）若两正方体的质量相等，根据“物体对水平面的压力F=G=mg”可得它们对桌面的压力之比．

解答 解：（1）若两正方体的体积相等，根据正方体体积公式V=a³可知，两正方体的边长相等，即两正方体的高相等．
正方体对桌面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh，
所以它们对桌面的压强之比为：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8}{1}$；
（2）若两正方体的质量相等，根据“物体对水平面的压力F=G=mg”可知，两物体对桌面的压力相等，即它们对桌面的压力之比为1：1．
故答案为：8：1； 1：1．

点评 解决本题的关键是根据压强公式、重力公式、密度公式、体积公式得出正方体对桌面压强的表达式．