Question

4．如图所示，一个密度均匀的长钢板OA左端的O点用铰链固定于地面，钢板底下推进一圆柱形铁桶，各处的摩擦均不计．现用通过桶圆心的水平向左的推力F使铁桶左移．在这一过程中．钢板对铁桶的压力将（　　）

• A． 逐渐变小
• B． 逐渐变大
• C． 始终不变
• D． 先变大后变小

Answer 1

分析 各处的摩擦均不计时，长钢板在自身重力和圆柱形铁桶对钢板的支持力的做一下平衡，重力的作用点在钢板的几何中心上，圆柱形铁桶对钢板的支持力始终垂直钢板且反向延长线过圆心，根据三角关系以及几何关系求出长钢板在自身重力和圆柱形铁桶对钢板的支持力的力臂，根据杠杆的平衡条件得出等式，然后根据常见三角函数值得出圆柱形铁桶对钢板的支持力的变化，再根据钢板对铁桶的压力和铁桶对钢板的支持力是一对相互作用力判断钢板对铁桶的压力变化．

解答 解：厚钢板的重力、圆柱形铁桶对钢板的支持力及它们力臂的示意图如图1：

设长钢板的长度为L，圆柱形铁桶的半径为R，钢板与水平方向的夹角为θ，
由图1可得，重力的力臂L_G=$\frac{L}{2}$cosθ，
由图2可得，支持力作用点的高度h=R+Rcosθ，支持力的力臂L_N=$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
由杠杆的平衡条件可得：G•L_G=F_N•L_N，即G•$\frac{L}{2}$cosθ=F_N•$\frac{R+Rcosθ}{sinθ}$，
整理可得：F_N=$\frac{GL}{2R}$×$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$，
当θ=0°、30°、45°、60°、90°时，$\frac{sinθcosθ}{1+cosθ}$的值依次为0、0.23、0.293、0.289、0，
据此可知，圆柱形桶对厚钢板的支持力先变大后变小，
因钢板对铁桶的压力和铁桶对钢板的支持力是一对相互作用力，
所以，钢板对铁桶的压力先变大后变小．
故选D．

点评 本题考查了杠杆的动态平衡和相互作用力特点的应用，正确的表示出重力的力臂和支持力的力臂是关键，会根据常见函数值判断最后表达式的变化是难点．