Question

10．斜面是一种简单机械，利用它我们可以方便地将重物从低处移到高处．如图所示的斜面，斜面长为l，高为h，斜面与水平面的夹角为α．
（1）求证：若斜面是光滑的，沿平行于斜面的方向匀速向上拉动重力为G的物体时，需要的拉力F=Gsinα（Gsinα被称之为物体在斜面上的下滑力）．
（2）实际的斜面都是粗糙的，沿粗糙斜面匀速向上拉动物体，实际拉力不等于下滑力，而是等于物体受的摩擦力与下滑力之和；沿粗糙斜面匀速向下拉动物体，所用的拉力等于物体所受摩擦力与下滑力之差．不论是向上拉物体还是向下拉物体，只要拉力的方向平行于斜面，物体所受斜面的压力不变．如果沿粗糙斜面将一物体匀速拉到斜面顶端后，在匀速拉到斜面的底端，所用的拉力分别是F₁和F₂．求证：沿该斜面向上匀速拉动物体时，斜面的机械效率为η=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2{F}_{1}}$．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析：重力、支持力和沿斜面的拉力，作出受力图，根据平衡条件得出各个受力；
（2）根据物体受力分析，运用力的合成法列出等式，结合功W=Fs和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$求解．

解答 解：（1）若斜面是光滑的，沿平行于斜面的方向匀速向上拉动重力为G的物体时，物体在斜面上受力如图：

根据平衡条件，则有：沿斜面上的受力平衡：F=Gsinα
垂直斜面受力：N=Gcosα
根据牛顿第三定律，需要的拉力F=Gsinα；
（2）沿粗糙斜面匀速向上拉动物体时，根据题意有F₁=f+Gsinα③
沿粗糙斜面匀速向下拉动物体时，根据题意有F₂=f-Gsinα④
③+④解得摩擦力f=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$沿该斜面向上匀速拉动物体时，总功 W_总=F₁l
有用功：W_有=W_总-W_额=F₁l-fl=（F₁-f）l
沿该斜面向上匀速拉动物体时，斜面的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{（{F}_{1}-f）l}{{F}_{1}l}$=$\frac{{F}_{1}-\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{2{F}_{1}}$

点评 本题分析受力情况，作出力图是解题的关键．此题运用力合成法进行处理，也可以运用正交分解法求解．