Question

12．小明家的电热水机，有加热时间和保温两种状态，饮水机热水箱内水温达到92℃时开关S₁自动断开，处于保温状态；当水温降至一定温度t时，S₁又闭合重新加热．饮水机的名牌数据如下表所示，其电路原理如图所示．求：

额定电压	加热时功率	保温时功率
220V	440W	40W

（1）正常加热时通过饮水机的电流．
（2）电阻R₂的阻值．
（3）饮水机重新加热一次的时间为5min，加热一次消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格确定加热时的电功率，根据公式I=$\frac{P}{U}$计算出电流的值；
（2）由题意知，保温状态下，只有R₁接入电路中，确定电功率，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出电阻的值；当S、S₁都闭合，R₁、R₂并联，根据公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出总电阻的值，然后根据$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$求得电阻R₂的阻值．
（3）确定加热功率，根据公式W=Pt计算出消耗的电能．

解答 解：（1）由表格中数据知，加热功率为440W，由P=UI可得，加热时的电流为：
I_热=$\frac{{P}_{热}}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A，
（2）当S闭合，S₁断开时，处于保温状态，只有R₁工作，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
当S、S₁都闭合，R₁、R₂并联，则总电阻R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440W}$=110Ω，
则$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，$\frac{1}{110Ω}$=$\frac{1}{1210Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得R₂=121Ω．
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，加热功率为440W，所以加热5min消耗的电能为：
W=P_热t=440W×5×60s=1.32×10⁵J
答：（1）正常加热时通过饮水机的电流为2A；
（2）电阻R₂的阻值为121Ω；
（3）饮水机重新加热一次的时间为5min，加热一次消耗的电能是1.32×10⁵J．

点评 此题考查了对功率、功的公式的应用，要熟练掌握其基本公式，并能对其进行推导和变形，确定加热或保温时的状态及对应的功率是解决此题的关键．