题目内容
图18是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动。工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B。物体A的底面积为SA，密度为ρA，高度为hA；物体B的底面积为SB，密度为ρB，高度为hB。当物体A所受竖直向上的拉力T1为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N1。挂在滑轮组挂钩上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做的功为W。当物体B所受竖直向上的拉力T2为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N2。挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F2为625N，拉力F2做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%。已知：N1=2N2，5SA=4SB，8ρA=7ρB，2hA=5hB。不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦。求：
（1）物体B匀速上升的速度v；
（2）拉力F1做的功W。
解：
（1）当物体A受拉力为T1时，以物体A为研究对象，受力分析
如
图3甲所示；当物体B受拉力为T2时，以物体B为研究
对象，受力分析如图3乙所示。
由图3甲、乙得：
GA= T1 + N1
GB= T2 + N2
已知：N1=2N2， 5SA=4SB， 8ρA=7ρB， 2hA=5hB
T1=1500N， T2=1000N
因为 G=mg=ρVg=ρgSh
所以 GA=ρAgSAhA，GB=ρBgSBhB
解得：GA=3500N
GB=2000N
设滑轮组的绳子段数为n，提升物体B时，机械效率η =
已知：F2=625N，η =80%
解得：n =4
拉力F2做功的功率P=
= nvF2
已知：P=500W
解得：v =0.2m/s
（2）匀速提升物体A时，以物体A和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4甲所示。匀速提升物体B时，以物体B和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图4乙所示。
（3）
由图4乙得：4F2= GB+G动
解得：G动=4×625N—2000N=500N
由图4甲得：4F1=GA+G动
解得：F1 =
=1000N [来源:Z+xx+k.Com]
拉力F1做的功W = nF1h
已知：h=4m
解得：W= 4×1000N×4m=1.6×104J
