Question

14．某工人体重为800N，用如图所示的滑轮组匀速提升重为800N的货物，绳子自由端在20s内被匀速拉下16m，已知工人双脚与底面的接触面积为0.05m²，在匀速提升货物时滑轮组的机械效率为80%（不计绳重及摩擦，g取10N/kg）．求：
（1）工人拉绳的功率．
（2）工人对地面的压强为多大？
（3）该工人最大能匀速提起多重的货物？

Answer 1

分析 由图知，承担物重的绳子股数n，则s=nh；
（1）已知物体的重力和绳子自由端移动的距离，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$计算出拉力的大小；由W=Fs计算出拉力所做的功，根据P=$\frac{W}{t}$计算出拉力的功率大小；
（2）对人做受力分析，计算出地面对人的支持力，人对地面的压力等于人对地面的压力，即F_压=G-F_拉；
（3）当人对绳子自由端的拉力等于自身重力时，是最大的拉力，重物的重力达到最大值，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）计算出物体的重力．

解答 解：（1）滑轮组有两段绳子承担总重，即s=2h；
由机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%得，
80%=$\frac{800N×h}{F×2h}$×100%，
解得：F_拉=500N；
拉力做的总功为：W=Fs=500N×16m=8000J，
拉力的功率为：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8000J}{20s}$=400W；
（2）人站在地面上受到重力、绳子的拉力作用和地面的支持力作用，
人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，大小相等，
所以人对地面的压力F_压=G-F_拉=800N-500N=300N，
压强P=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{300N}{0.05{m}^{2}}$=6000Pa；
（3）当拉力为500N时，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）得，
500N=$\frac{1}{2}$（800N+G_轮），
解得：G_轮=200N；
当拉力最大，等于人自身重力为800N时，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）得，
800N=$\frac{1}{2}$（G${\;}_{物}^{′}$+200N），
解得：G${\;}_{物}^{′}$=1400N．
答：（1）工人拉绳的功率为400W；
（2）工人对地面的压强为6000Pa；
（3）该工人最大能匀速提起1400N的货物．

点评 本题考查了使用滑轮组机械效率、功率和压强的计算，弄清楚承担物重绳子的股数（直接从动滑轮上引出的绳子股数），灵活运用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）进行计算是解题的关键．