Question

17．质量相等的甲、乙两个实心球[球体的体积计算公式为：V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$]，甲的半径是乙的2倍，则甲球密度是乙球密度的（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． 2倍

Answer 1

分析 甲的半径是乙的2倍，根据球体的体积计算公式求出甲球与乙球的体积之比，又知质量相等，然后利用密度公式计算密度之比．

解答 解：由题知，甲的半径是乙的2倍，
根据球体的体积计算公式可知，甲球与乙球的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{4π（{2r}_{乙}）^{3}}{3}}{\frac{4π（r）^{3}}{3}}$=$\frac{8}{1}$，
所以甲球与乙球的密度之比：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{1}{1}$×$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$．
故选C．

点评 本题考查密度公式的应用，在计算时要注意质量和体积的前后对应关系，此题在选择题、填空题中常见，属于比例运算．