Question

7．如图所示的电路中，当a、b两点间接入9Ω的电阻时，其消耗的功率为25W；当a、b两点间接入16Ω的电阻时，其消耗的功率仍为25W．则当a、b两点间接入以下哪个电阻时其消耗的功率最大（　　）

• A． 12Ω
• B． 12.5Ω
• C． 13Ω
• D． 13.5Ω

Answer 1

分析 当a、b两点间接入9Ω或16Ω的电阻时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中电流，根据P=I²R表示出两电阻消耗的电功率，然后联立等式即可求出R₀的阻值，同理表示出a、b两点间电功率最大时的功率，根据表达式得出对应的电阻．

解答 解：当a、b两点间接入R₁=9Ω的电阻时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$，
R₁消耗的电功率：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=25W-----①
当a、b两点间接入R₂=16Ω的电阻时，电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$，
R₂消耗的电功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω=25W----②
由①②两式可得：
（$\frac{U}{{R}_{0}+9Ω}$）²×9Ω=（$\frac{U}{{R}_{0}+16Ω}$）²×16Ω，
解得：R₀=12Ω；
当a、b两点间接入的电阻为R时，R消耗的电功率最大，此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
电阻R的电功率：
P=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}+2R{R}_{0}+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{0}}^{2}-2R{R}_{0}+{R}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
当R=R₀=12Ω时，R消耗的电功率最大．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，能正确的得出a、b两点间电功率最大时的表达式是关键．