Question

20．如图所示，水平桌面上放一底面积为100cm²的柱形容器，容器内盛有某种液体，滑轮组左端挂一重物A，并浸没在液体中，当用滑轮组提升浸没在液体中的物体A时，竖直向下拉动滑轮的力F为16N，液体对容器底的压强为2000Pa；当将重物A上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时，竖直向下拉动滑轮的力F′为20N；已知重物A的密度为3.0×10³kg/m³，（忽略滑轮的重力、绳重和轮与轴之间的摩擦，取g=10N/kg．）
求：（1）重物A浸没时绳的拉力F_拉；
（2）重物A浸没时受到的浮力；
（3）液体的密度；
（4）重物A上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时液体对容器底的压强．

Answer 1

分析 （1）由图示滑轮组可知，滑轮组承重绳子的股数n=2，忽略滑轮的重力、绳重和轮与轴之间的摩擦，绳子的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$F；
（2）物体浸没$\frac{1}{2}$时，绳子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$F′，此时物体受到的重力等于绳子的拉力加上浮力，同理物体浸没时物体受到的重力等于绳子的拉力加上浮力，联立方程组求浮力大小；
（3）求出物重G，利用G=mg求其质量，再利用密度公式求其体积（浸没液体排开液体的体积），知道浮力，利用阿基米德原理求液体的密度；
（4）当物体上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时，排开液体的体积减小了一半，求出减小的体积，可求液体深度的变化量，利用液体压强公式求液体压强的变化量；物体提出液面，物体排开液体的体积变小，液面下降，知道原来压强可求当物体上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时液体对容器底的压强．

解答 解：
（1）由图示滑轮组可知，滑轮组承重绳子的股数n=2，忽略滑轮的重力、绳重和轮与轴之间的摩擦，
绳子的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$F=$\frac{1}{2}$×16N=8N；
（2）物体浸没$\frac{1}{2}$时，绳子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$F′=$\frac{1}{2}$×20N=10N；
此时物体受到的重力等于绳子的拉力加上浮力：
即G=F_拉′+$\frac{1}{2}$F_浮，
G=10N+$\frac{1}{2}$F_浮，----①
物体浸没时：
G=F_拉+F_浮，
G=8N+F_浮，----②
②-①得：
F_浮=4N；
（3）物重G=F_拉+F_浮=8N+4N=12N，
质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
物体体积V=$\frac{m}{{ρ}_{物}}$=$\frac{1.2kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Vg得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{Vg}$=$\frac{4N}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}×10N/kg}$=1×10³kg/m³；
（4）当物体上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时，体积减小了一半，△V=$\frac{1}{2}$×4×10^-4m³=2×10^-4m³，
液体深度的变化量：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10^-2m，
液体压强的变化量△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=200Pa，
物体提出液面，物体排开液体的体积变小，液面下降，
当物体上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时液体对容器底的压强：
p′=p-△p=2000Pa-200Pa=1800Pa．
答：（1）重物A浸没时绳的拉力为8N；
（2）重物A浸没时受到的浮力为4N；
（3）液体的密度为1×10³kg/m³；
（4）重物A上提到$\frac{1}{2}$体积露出液面时液体对容器底的压强为1800Pa．

点评 本题难度较大，是一道难题，应用滑轮组公式、浮力公式、密度公式的变形公式、液体压强公式进行分析答题，解题时注意单位换算．