Question

10．北京2022年冬奥会成功申力，冰雪运动越来越受到人们的喜爱，如图所示是一款雪地摩托，其净重为160kg，静止时与地面接触的总面积为500cm²，当其以最大功率72kW在水平雪地上匀速直线行驶时，最高速度可达108km/h．（g=10N/kg）
（1）雪地摩托静止时对水平地面的压强为多少？
（2）当该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力为多少？
（3）该车发动机为一款单缸4冲程汽油机，若其效率为24%，则该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶23min，需要多少千克汽油？（汽油的热值为q=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）利用G=mg求出摩托的重力，雪地摩托静止时对水平地面的压力等于重力，又知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求解压强；
（2）当该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力与牵引力是一对平衡力，大小相等，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求解即可；
（3）利用P=$\frac{W}{t}$求出汽油该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶23min所做的功，然后利用η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$求出汽油完全燃烧放出的热量，再利用Q_放=mq求解汽油的质量．

解答 解：（1）雪地摩托静止时对水平地面的压力：
F=G=mg=160kg×10N/kg=1600N，
雪地摩托静止时对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1600N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.2×10⁴Pa；
（2）雪地摩托的速度v=108km/h=108×$\frac{1}{3.6}$m/s=30m/s，
根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力：
f=F_牵=$\frac{P}{v}$=$\frac{7.2×1{0}^{4}W}{30m/s}$=2400N；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$可得，该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶23min所做的功：
W=Pt′=7.2×10⁴W×23×60s=9.936×10⁷J，
根据η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{9.936×1{0}^{7}J}{24%}$=41.4×10⁷J，
根据Q_放=mq可得，汽油的质量：
m_汽油=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{41.4×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=9kg．
答：（1）雪地摩托静止时对水平地面的压强为3.2×10⁴Pa；
（2）当该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶时，所受阻力为2400N；
（3）该车发动机为一款单缸4冲程汽油机，若其效率为24%，则该车以最大功率在水平雪地上用最高速度匀速直线行驶23min，需要9kg汽油．

点评 此题考查压强大小的计算、二力平衡条件的应用、燃料的热值，是一道力学和热学综合题，关键是重力、压强公式，功率及其推导公式，效率公式，放热公式等的灵活运用，此外还要知道雪地摩托静止时对水平地面的压力等于重力，当该车在水平雪地上匀速直线行驶时，所受阻力与牵引力是一对平衡力．