题目内容
如图所示装置中，杠杆和滑轮的重力及滑轮的摩擦均可忽略不计，杠杆AB可以绕O点在竖直平面内自由转动，A端通过竖直方向的轻绳与滑轮组相连，在B端用一轻绳沿竖直方向将杠杆拉住，使其始终保持水平平衡．在滑轮组的下方，悬挂一圆柱形的物体，此物体被浸在圆柱形容器内的液体中．已知杠杆O点两侧的长度关系为AO=2OB，圆柱形物体的底面积为10cm2、高为12cm，圆柱形容器的底面积为50cm2．若容器中的液体为水，在水深为20cm时物体的上表面恰与水面相平，此时杠杆B端绳上的拉力为F1；打开圆柱形容器下方的阀门K，将水向外释放，直到物体露出水面的体积为其总体积的
时，将阀门K关闭，此时杠杆B端绳上的拉力为F2，且F1：F2=3：4．若容器中液体为某种未知液体，其质量与最初容器中的水的质量相等，此时未知液体的深度为18cm，杠杆B端绳上的拉力为F3．取g=10N/kg，则（ ）
A．圆柱形物体的密度为2g/cm3
B．作用在B端的拉力F3大小为1.52N
C．未知液体的密度为1.2g/cm3
D．未知液体对圆柱形容器底部的压强为1980Pa
【答案】分析：1、先根据杠杆平衡的条件计算出杠杆B端受力关系，然后根据重物受平衡力作用，对重物进行受力分析得出等量关系；各个关系式联立求出密度；
2．先根据底面积和高求出体积，然后根据阿基米德原理确定质量相当，用密度和体积表示出质量关系即可求出液体的密度；
3．重物受重力、浮力和滑轮向上的作用力，根据杠杆平衡的条件和滑轮组的特点表示出作用在重物上的力，然后根据平衡列出等价关系式，解之即可；
4．直接利用液体压强公式P=ρgh进行计算即可．
解答：解：（1）设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为
、
，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则
F1×OB=
×OA；F2×OB=
×OA
由上面两个式子可得
=
=3：4 ①
ρ水Vg+3
=G=ρVg ②
Vg+3
=G=ρVg ③
联立①②③得圆柱体的密度ρ=3ρ水=3×1.0g/cm3=3g/cm3．故A错误；
（2）水的体积是 V水=50cm2×20cm-10cm2×12cm=880cm3，
未知液体的体积是 V=50cm2×18cm-10cm2×10cm=800cm3，
由于质量相等，ρ水V水=ρV，故未知液体的密度 ρ液=
=
=1.1g/cm3=1.1×103kg/m3；故C错误；
（3）F3=
×
（G-F浮））=2×
（3×103kg/m3×10N/kg×10cm2×12cm×10-6-1.1×103kg/m3×10N/kg×10cm2×10cm×10-6）≈1.67N；故B错误；
（4）P=ρ液gh=1.1×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1980Pa；故D正确．
故选D．
点评：本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细．
2．先根据底面积和高求出体积，然后根据阿基米德原理确定质量相当，用密度和体积表示出质量关系即可求出液体的密度；
3．重物受重力、浮力和滑轮向上的作用力，根据杠杆平衡的条件和滑轮组的特点表示出作用在重物上的力，然后根据平衡列出等价关系式，解之即可；
4．直接利用液体压强公式P=ρgh进行计算即可．
解答：解：（1）设放水前后作用在A端绳子的拉力分别为
、
，圆柱体的体积为和密度分别为 V、ρ，则F1×OB=
×OA；F2×OB=
×OA 由上面两个式子可得
=
=3：4 ①ρ水Vg+3
=G=ρVg ②
Vg+3
=G=ρVg ③联立①②③得圆柱体的密度ρ=3ρ水=3×1.0g/cm3=3g/cm3．故A错误；
（2）水的体积是 V水=50cm2×20cm-10cm2×12cm=880cm3，
未知液体的体积是 V=50cm2×18cm-10cm2×10cm=800cm3，
由于质量相等，ρ水V水=ρV，故未知液体的密度 ρ液=
=
=1.1g/cm3=1.1×103kg/m3；故C错误；（3）F3=
×
（G-F浮））=2×
（3×103kg/m3×10N/kg×10cm2×12cm×10-6-1.1×103kg/m3×10N/kg×10cm2×10cm×10-6）≈1.67N；故B错误；（4）P=ρ液gh=1.1×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1980Pa；故D正确．
故选D．
点评：本题考查浮力、密度、体积等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题难度很大，解题时一定要认真仔细．
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