Question

18．如图所示电路，电源电压不变，AB为铅笔芯，开关闭合后，当滑片M在某一位置时，电路的总功率为P，电流表A₁，A₂的示数分别为I₁、I₂；当滑片M滑到另一位置时，电路的总功率仍为P，电流表A₁的示数变为I₁′，且I₁′=$\frac{1}{2}$I₁，此时电流表A₂的示数变为I₂′，则（　　）

• A． I₂′≥2I₂
• B． I₂′≤2I₂
• C． I₂′＞2I₂
• D． I₂′=2I₂

Answer 1

分析 由电路图可知，铅笔芯电阻AM部分和BM部分并联，电流表A₁测通过AM部分电阻的电流，电流表A₂测通过BM部分电阻的电流，当滑片M在某一位置和另一位置时，电路的总功率相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知两种情况下的总电阻关系，根据电阻的并联得出它们的电阻关系，根据电源的电压不变和欧姆定律表示出前后电流表A₁的示数之比即可得出AM部分的电阻变化关系，然后求出BM部分的电阻变化关系，再根据欧姆定律求出电流表A₂示数的变化关系．

解答 解：由电路图可知，铅笔芯电阻AM部分和BM部分并联，电流表A₁测通过AM部分电阻的电流，电流表A₂测通过BM部分电阻的电流，
因滑片M在某一位置和另一位置时，电路的总功率相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，两种情况下电路的总电阻相等，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻之和，
所以，当滑片位于M点时，电路的总电阻：
R=$\frac{{R}_{AM}{R}_{BM}}{{R}_{AM}+{R}_{BM}}$，
同理可得，滑片M滑到另一位置时，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{AM}′{R}_{BM}′}{{R}_{AM}′+{R}_{BM}′}$，
则$\frac{{R}_{AM}{R}_{BM}}{{R}_{AM}+{R}_{BM}}$=$\frac{{R}_{AM}′{R}_{BM}′}{{R}_{AM}′+{R}_{BM}′}$，即R_AMR_BM=R_AM′R_BM′，
因并联电路中各支路两端的电压相等，其电源的电压不变，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，
$\frac{{I}_{1}′}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{AM}′}}{\frac{U}{{R}_{AM}}}$=$\frac{{R}_{AM}}{{R}_{AM}′}$=$\frac{1}{2}$，即R_AM′=2R_AM，
代入R_AMR_BM=R_AM′R_BM′可得，R_BM′=$\frac{1}{2}$R_BM，
电流表A₂前后的示数之比：
$\frac{{I}_{2}′}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{BM}′}}{\frac{U}{{R}_{BM}}}$=$\frac{{R}_{BM}}{{R}_{BM}′}$=$\frac{2}{1}$，即I₂′=2I₂．
故选D．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用好铅笔芯的总电阻不变和两种情况下电路的总功率不变是关键．