Question

9．水面飘着大小不同的冰块，大冰块水面下的体积大些，小冰块水面下的体积小些，水面下冰块的体积与整个冰块的体积之比是否一样呢？请你用相应的物理量推导证明你的看法．

Answer 1

分析 根据物体漂浮条件，结合F_浮=ρ_水gV_排，G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式，求出冰排开水的体积和水面上的体积，进而计算水面下冰块的体积与整个冰块的体积之比．

解答 证明：冰浮在水面上，则F_浮=G_冰，
因为F_浮=ρ_水gV_排，G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰，
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{冰}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$•V_冰=$\frac{9}{10}$V_冰，
所以，水面以上部分为$\frac{1}{10}$V_冰，
故水面下冰块的体积与整个冰块的体积之比为$\frac{1-\frac{1}{10}{V}_{冰}}{{V}_{冰}}$=9：1．
所以，水面下冰块的体积与整个冰块的体积之比一样．

点评 本题考查物体浮沉条件及其应用、阿基米德原理，同时考查了重力和密度公式的应用，有一定的拔高难度，关键是根据物体漂浮条件，结合F_浮=ρ_水gV_排、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$列出等式．