Question

16．如图所示，穿戴滑雪装备的滑雪者的总质量为72kg，每块滑雪板长1.5m、宽0.12m．为了帮助滑雪者登上长200m、高40m的山坡，滑雪场沿山坡铺设了一条直雪道．用拉力F将滑雪者沿此雪道由坡底匀速拉至坡顶时，雪道斜面的机械效率是80%．取g=10N/kg．求：
（1）滑雪者站立时，水平雪面受到的压强；
（2）拉力F对滑雪者所做的有用功；
（3）拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）滑雪者站立时，水平雪面受到的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为两个滑雪板与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出水平雪面受到的压强；
（2）拉力F对滑雪者所做的有用功为克服自身重力所做的功，根据W=Gh=mgh求出其大小；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出总功，利用W=Fs求出拉力F的大小．

解答 解：（1）滑雪者站立时，水平雪面受到的压力：
F=G=mg=72kg×10N/kg=720N，
受力面积：
S=1.5m×0.12m×2=0.36m²，
水平雪面受到的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{720N}{0.36{m}^{2}}$=2×10³Pa；
（2）拉力对滑雪者做的有用功：
W_有用=Gh=mgh=72kg×10N/kg×40m=2.88×10⁴J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力对滑雪者做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{2.88×1{0}^{4}J}{80%}$=3.6×10⁴J，
由W=Fs可得，拉力F的大小：
F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{3.6×1{0}^{4}J}{200m}$=180N．
答：（1）滑雪者站立时，水平雪面受到的压强为2×10³Pa；
（2）拉力F对滑雪者所做的有用功为2.88×10⁴J；
（3）拉力F的大小为180N．

点评 本题考查了重力公式和压强公式、做功公式、效率公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，同时要明确有用功和总功．