题目内容

在图所示的电路中，电源电压为220V；R₁、R₂、R₃为定值电阻，但是它们的具体电阻数值都没有标注，知道它们电阻的可能值是44Ω、88Ω、176Ω或220Ω．闭合开关S，在断开S₁、S₂与闭合S₁、S₂两种状态下，电流表的示数之比为1：10．电路消耗电功率有四种可能的情况，其中消耗电轴功率的最大值是1100W．求：
（1）R₂的电阻值；
（2）在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能各是多少？

解：（1）当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，此时电路消耗的电功率最大
则 I_并= $\text{[math]}$ =5A，R_并= $\text{[math]}$ =44Ω
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联
此时的电流I= $\text{[math]}$ I_并=0.5A
此时的总电阻R_串= $\text{[math]}$ =440Ω
根据以上计算，可以确定三个电阻应选：88Ω、176Ω、176Ω．
电路消耗电功率有四种状态．由P= $\text{[math]}$ 可知：
在电源电压一定时，电功P的大小只取决于电阻R的大小，
①当开关S、S_l、S₂都闭合时，电路如图甲；
②当开关S闭合，S₁、S₂断开时，电路如图乙；
③当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电路如图丙；
④当开关S、S_l闭合，S₂断开时，电路如图丁．
由图丙、丁看出，若R₁=R₃，电路只有三种工作状态，
因此R₁≠R₃不能同时是176Ω，所以R₂只能是176Ω．
答：R₂的电阻值为176Ω．
（2）电阻连接的顺序只有两种情况：
R₁=88Ω，R₂=176Ω，R₃=176Ω或R₁=176Ω，R₂=176Ω，R₃=88Ω
当开关s闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，
电压表测量的是R₁的电压：
当R₁=88Ω时：U₁=44V
当R₁=176Ω时：U₁′=88V
因此，电压表示数的可能值是：44V和88V．
答：在开关S闭合，S₁、S₂断开的状态下，电压表示数可能是44V和88V．
分析：（1）电源的电压不变，由公式P= $\text{[math]}$ 可知：当开关S、S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂、R₃并联，总电阻最小，电路消耗的总电功率最大，求出此时的总电流、总电阻；
当开关S闭合，S₁，S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，总电阻最大，电路消耗的总电功率最小，根据两种状态下电流表的示数之比为1：10，求出此时的总电阻，确定三个电阻值分别应是88Ω、176Ω、176Ω．
根据开关的通和断情况，作出四种有可能消耗电功的电路图，分析图可知：电阻R₁≠R₃，否则只有三种工作状态，所以R₂只能是176Ω．
（2）开关S闭合，S₁、S₂断开时，R₁、R₂、R₃串联，求出此时的电流．由欧姆定律求出R₁可能阻值的电压，即为电压表的可能值．
点评：本题的关键：一是利用P= $\text{[math]}$ 找到最大和最小功率，并求出总电阻，以确定三个电阻可能的值；二是分析电路的四种可能消耗情况，判出R₂的电阻值．