Question

10．在如图甲所示的滑轮组中，每个滑轮等重，不计绳重和摩擦．每次均缓慢竖直拉直每根绳子将物体G₁匀速提升到同样的高度．如果物体重G₁从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断．图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图象．
（1）每个滑轮的重力是多少N；
（2）绳子能承受的最大拉力是多少N；
（3）当物体重800 N时，滑轮组的机械效率是多少？

Answer 1

分析 根据图判断绳子段数n=4，然后对每小题分析：
（1）根据公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$的变形公式就可以求得动滑轮的重力；
（2）由图可知物体在1800N时绳子断了，此时最大拉力可用公式F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$来计算；
（3）在动滑轮重力已经计算出的情况下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求得滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由图可知：当物体重200N时，机械效率为50%．
由公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$变形得：
G_动=$\frac{G}{η}$-G_物=$\frac{200N}{50%}$-200N=200N，
由图可知动滑轮为两个，所以每个滑轮重100N．
（2）当绳子要被拉断时拉力最大，由图可知物体在1800N时绳子断了，
则F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$=$\frac{1800N+200N}{4}$=500N；
（3）当物体重800N时，滑轮组的机械效率η′=$\frac{{W}_{有}′}{{W}_{总}′}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$×100%=80%．
答：
（1）每个滑轮重100N；
（2）绳子能承受的最大拉力是500N；
（3）滑轮组的机械效率为80%．

点评 本题考查了滑轮组省力公式以及机械效率公式的变形及应用，计算量比较大，解题时要特别注意．